在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長等______．
∵由余弦定理，得
bcosC+ccosB=b•
a2+b2-c2
2ab
+c•
a2+c2-b2
2ac
=
(a2+b2-c2)+(a2+c2-b2)
2a
=a
∴根據(jù)bcosC+ccosB=10，可得a=10
∵sinA：sinB=1：2，
∴根據(jù)正弦定理，得a：b=1：2，可得b=2a=20
∵△ABC的等腰三角形，∴c=a=10或c=b=20
而c=a=10，b=20不滿足a+c＞b，舍去
∴a=10，b=c=20可得周長為a+b+c=50
故答案為：50
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長等
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=
1
2
，則
CE
•
AB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則|
MN
|的最小值為
7
7
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120?，BC=AC=3，點D在線段AB上．
（1）若CD=
3
，求BD的長；
（2）若點E在線段DA上，且∠DCE=30?，問：當(dāng)∠DCB取何值時，△CDE的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值．

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