在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）分別求出曲線
和直線
的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線
上，且
到直線
的距離為1，求滿足這樣條件的點
的個數(shù)．
（1）
,
;（2）3
試題分析：（1）由曲線
的極坐標方程為
,兩邊分別乘以
,再根據(jù)
,即可將極坐標方程轉化為直角坐標方程.由直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）,消去參數(shù)t可得直角坐標系中的直線方程.
（2）由圓心(2,0)到直線
的距離為1.所以恰為圓
半徑的
，所以圓
上共有3個點到直線
的距離為1.
（1）由
得
，故曲線
的直角坐標方程為：
，即
；由直線
的參數(shù)方程消去參數(shù)
得
，
即
． 4分
（2）因為圓心
到到直線
的距離為
，
恰為圓
半徑的
，所以圓
上共有3個點到直線
的距離為1． 7分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在極坐標系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝
(ρ∈R)的距離是
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在極坐標系中，點
和圓
的圓心的距離為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
極坐標系中，極點到直線
（其中
、
為常數(shù)）的距離是________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
直線
與曲線
相交，截得的弦長為_
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在極坐標系中，過圓
的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
.(12分)在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
、
分別為曲線
與
軸，
軸的交點。
（1）寫出曲線
的直角坐標方程，并求
、
的極坐標；
（2）設
中點為
，求直線
的極坐標方程。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，已知直線過點（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為
，則直線的極坐標方程為______________.
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