Question

化簡：sin（

4n-1

4

π-α）+cos（

4n+1

4

π-α）（n∈Z）．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：對n分當n=2k與n=2k+1（k∈Z）討論，利用誘導公式化簡求值即可．

解答： 解：sin（

4n-1

4

π-α）+cos（

4n+1

4

π-α）=sin（nπ-

π

4

-α）+cos（nπ+

π

4

-α），
當n=2k（k∈Z）時，上式=-sin（

π

4

+α）+cos（

π

4

-α）=-sin[

π

2

-（

π

4

-α）]+cos（

π

4

-α）=0；
當n=2k+1（k∈Z）時，上式=sin（

3π

4

-α）+cos（

5π

4

-α）=sin（

π

4

+α）-cos（

π

4

-α）=cos（

π

4

-α）-cos（

π

4

-α）=0．

點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，分類討論是關鍵，是基本知識的考查．