已知方程|x|=ax+1有一負(fù)根且無正根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、a>-1B、a=1
C、a≥1D、a≤1
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:法一:由已知方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根而且沒有正根,可得出x<0,去掉絕對(duì)值符號(hào)即可解題.
法二:構(gòu)造函數(shù)y=|x|,y=ax+1,在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象,通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍.
解答: 解:法一:如果x<0,|x|=-x,
-x=ax+1,x=-
1
a+1
<0,a+1>0,
a>-1;
如果x>0,|x|=x,x=ax+1,x=
1
1-a
>0,1-a>0,
a<1.
因?yàn)闆]有正根,
所以a<1不成立.
所以a≥1.
法二:令y=|x|,y=ax+1,在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象,
方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根,
但沒有正根,由圖象可知
a≥1
故選C.
點(diǎn)評(píng):題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,難度適中,法一關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a的不等式.法二關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.
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空間直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3,4),B(-2,1,0),C(1,1,1),那么點(diǎn)C到線段AB中點(diǎn)的距離是
 

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在銳角三角形ABC中,sinA=
3
5
,tan(A-B)=-
1
3
,則cosC的值
 

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已知sinα=
2
3
,α∈(
π
2
,π),cosβ=-
3
5
,β∈(π,
2
),sin(α+β)的值是=
 

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已知命題p:方程2x2+7mx+5m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中一個(gè)比2大,一個(gè)比2��;命題q:關(guān)于x的不等式mx2-(m+3)x-1≤0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立.若p∨q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
),向左平移
π
8
個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則(  )
A、g(x)是奇函數(shù)
B、g(x)是偶函數(shù)
C、g(x)是非奇非偶函數(shù)
D、g(x)的奇偶性無法判斷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=x-
a
x
+a在(1,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a取值范圍是( �。�
A、[0,+∞)
B、[1,+∞)
C、[-2,+∞)
D、[-1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題甲:|x-1|>2,命題乙:x>3,則甲是乙的( �。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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