已知集合，集合，其中，均為實(shí)數(shù)．

(1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射?

(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)?

答案：16個(gè);14個(gè)
解析：

解：(1)因?yàn)榧?/FONT>A中的每個(gè)元素與集合B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種，由分步計(jì)數(shù)原理，構(gòu)成A→B的映射有個(gè)．

(2)在(1)的映射中，、、、均對(duì)應(yīng)于同一元素或的情形構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個(gè)．所以，構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有16－2=14個(gè)．


提示：

解析：由映射的定義可知：集合B中的每一個(gè)元素在集合A中均要有原象，因此只要從問(wèn)題(1)的映射數(shù)中減去A中四個(gè)元素均對(duì)應(yīng)B中一個(gè)元素的情況種數(shù)即可得到(2)的解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(北京卷) 題型：044

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)P．

(1)

檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和T；

(2)

對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(3)

判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省梅山縣東山中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和m．若對(duì)于任意的a∈A，總有，則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)P．

(Ⅰ)檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和T；

(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱(chēng)集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說(shuō)明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫(xiě)出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱(chēng)集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說(shuō)明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫(xiě)出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.


 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱(chēng)集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說(shuō)明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫(xiě)出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.

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