已知數(shù)列an=,記Sn=a1+a2+a3+…+an,用數(shù)學(xué)歸納法證明Sn=(n+1)an-n.
【答案】分析:先驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)成立,然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立來證明當(dāng)n=k+1時(shí)成立.這里變換Sk+1=Sk+ak+1、ak=代入即可證明.
解答:證明:當(dāng)n=1時(shí),a1=1
S1=a1=1滿足條件
假設(shè)當(dāng)n=k,(k>1,k∈N)時(shí)Sk=(k+1)ak-k成立
當(dāng)n=k+1時(shí),
∵ak===
則Sk+1=Sk+ak+1=(k+1)ak-k+ak+1=(k+1)()-k+ak+1
=(k+1)ak+1-1-k+ak+1=(k+2)ak+1-(1+k)
從而Sn=(n+1)an-n成立.
得證.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列求出和數(shù)學(xué)歸納法.?dāng)?shù)學(xué)歸納法是一種證明題常用的方法,尤其是證明比較復(fù)雜的式子成立時(shí),能夠顯現(xiàn)其優(yōu)越性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•濰坊二模)已知數(shù)列an=2n-1(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣,記(m,n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù),則S(10,6)對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是
101
101

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1且3an+1+2sn=3(n為正整數(shù))
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)記S=a1+a2+…+an+….若對(duì)任意正整數(shù)n,kS≤Sn恒成立,求實(shí)數(shù)k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶一中高二(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知數(shù)列an=2n-1(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣,記(m,n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù),則S(10,6)對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知數(shù)列an=2n-1(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣,記(m,n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù),則S(10,6)對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知數(shù)列an=2n-1(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣,記(m,n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù),則S(10,6)對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案