已知函數(shù)和，且.
（1）求函數(shù)，的表達式；
（2）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，，；當時，，；（2）.

解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等基礎知識，考查分類討論思想和運算能力.第一問，先求函數(shù)與的導數(shù)，由于，所以列出等式，解方程求出的值，由于的值有2個，所以分情況分別求出與的解析式；第二問，因為，所以第一問的結論選擇的情況，所以確定了與的解析式，當時，是特殊情況，單獨考慮，只需在時大于等于0即可，而當時，，所以只需判斷的單調性，判斷出在時，取得最小值且最小值為，所以.
試題解析：(1)由，得，
由，得.
又由題意可得，
即，故或.
所以當時，，；
當時，，.(6分)
(2) ，，.
當時，，
在上為減函數(shù)，；
當時，，
在上為增函數(shù)，，且.
要使不等式在上恒成立，當時，為任意實數(shù)；
當時，，
而．
所以. (13分)
考點：1.導數(shù)的運算；2.用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；3.用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:
（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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