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函數f（x）=ax2-（2a-2）x+2
（1）若關于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解關于x的不等式：f（x）＜4-a，（a為常數，a∈R）

解：（1）f（x）＜m變形為ax2-（2a-2）x+2-m＜0，∵其解集為{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax2-（2a-2）x+2-m=0的根為x=-1或x=2，且a≠0．
∴=-1+2，=-1×2，
解得：a=2，m=6
（2）由f（x）＜4-a，（a為常數，a∈R），
可整理為ax2-（2a-2）x+a-2＜0，
①當a=0時，不等式解為x＜1；
②當a≠0時，方程ax2-（2a-2）x+a-2=0的兩根為
x1=1或x2=1-，
若a＞0，則1-＜1，此時不等式解為1-＜x＜1；
若a＜0，則1-＞1，此時不等式解為x＞或x＜1；
綜上所述當a＜0時，不等式解集為{x|x＞1-或x＜1}
當a=0時，不等式解集為{x|x＜1}
當a＞0時，不等式解集為{x|1-＜x＜1}．
分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系即可求出；
（2）通過對a分類討論即可解出一元二次不等式的解集．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系和正確的對a進行分類討論是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b是常數，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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