函數f(x)=ax2-(2a-2)x+2
(1)若關于x的不等式f(x)<m的解集是{x|-1<x<2},求a和m的值.
(2)解關于x的不等式:f(x)<4-a,(a為常數,a∈R)
解:(1)f(x)<m變形為ax
2-(2a-2)x+2-m<0,∵其解集為{x|-1<x<2},
∴方程ax
2-(2a-2)x+2-m=0的根為x=-1或x=2,且a≠0.
∴

=-1+2,

=-1×2,
解得:a=2,m=6
(2)由f(x)<4-a,(a為常數,a∈R),
可整理為ax
2-(2a-2)x+a-2<0,
①當a=0時,不等式解為x<1;
②當a≠0時,方程ax
2-(2a-2)x+a-2=0的兩根為
x
1=1或x
2=1-

,
若a>0,則1-

<1,此時不等式解為1-

<x<1;
若a<0,則1-

>1,此時不等式解為x>

或x<1;
綜上所述當a<0時,不等式解集為{x|x>1-

或x<1}
當a=0時,不等式解集為{x|x<1}
當a>0時,不等式解集為{x|1-

<x<1}.
分析:(1)利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系即可求出;
(2)通過對a分類討論即可解出一元二次不等式的解集.
點評:熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系和正確的對a進行分類討論是解題的關鍵.