將一張坐標紙折疊一次,使點(0,2)與點(4,0)重合,且點(7,3)與點(m,n)重合,則m+n的值是 .
【答案】
分析:根據(jù)坐標紙折疊后(0,2)與(4,0)重合得到兩點關(guān)于折痕對稱,利用中點坐標公式求出(0,2)和(4,0)的中點,再求出兩點確定的直線方程的斜率,根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出中垂線的斜率,根據(jù)求出的中點坐標和斜率寫出折痕的直線方程,根據(jù)(7,3)和(m,n)也關(guān)于該直線對稱,利用中點坐標公式求出中點代入直線方程及求出(7,3)和(m,n)確定的直線斜率,利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系列出關(guān)于m與n的兩個方程,聯(lián)立求出m與n的值,即可得到m+n的值.
解答:解:點(0,2)與點(4,0)關(guān)于折痕對稱,兩點的中點坐標為(
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,
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)=(2,1),
兩點確定直線的斜率為
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=-
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則折痕所在直線的斜率為2,所以折痕所在直線的方程為:y-1=2(x-2)
由點(0,2)與點(4,0)關(guān)于y-1=2(x-2)對稱,
得到點(7,3)與點(m,n)也關(guān)于y-1=2(x-2)對稱,
則
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,得
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所以m+n=
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故答案為:
點評:此題考查學(xué)生靈活運用中點坐標公式及兩直線垂直時斜率的關(guān)系化簡求值,會求線段垂直平分線的直線方程,是一道中檔題.