【題目】已知橢圓過點，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上異于點的任意兩點，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當(dāng)時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

【答案】（1）.（2）直線恒過一定點.

【解析】

（1）由已知得，再由離心率和關(guān)系，即可求解；

（2）根據(jù)已知可得直線斜率存在，設(shè)其方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到橫坐標(biāo)的關(guān)系，并將用橫坐標(biāo)表示，再利用橫坐標(biāo)關(guān)系，化簡得到等量關(guān)系，即可得出結(jié)論.

（1）將點代入橢圓方程得，

，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線恒過一定點.

理由：直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

，，聯(lián)立橢圓及直線方程，

消去得，

，

，，，，①，

，，代入①得，，

解得(舍)或，

因為，

此時成立，

所以恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)點M在線段PC上，且，若的面積為，求四棱錐的體積.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若假,為真,求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點，點是圓上任一點，求面積的最大值.

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【題目】已知圓，點為坐標(biāo)原點，一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）設(shè)，求的表達(dá)式；

（2）若，求直線的方程；

（3）若，求面積的取值范圍.

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【題目】已知兩地相距，某船從地逆水到地，水速為，船在靜水中的速度為．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)，每小時的燃料費為元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度應(yīng)為多少？

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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