解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15422.png)
(或其它底在(0,1)上的對數(shù)函數(shù)).…(2分)
(2)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13913.png)
在區(qū)間(0,+∞)上具有性質(zhì)L.…(4分)
證明:任取x
1、x
2∈(0,+∞),且x
1≠x
2則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230058.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230059.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230060.png)
∵x
1、x
2∈(0,+∞)且x
1≠x
2,
∴(x
1-x
2)
2>0,2x
1•x
2(x
1+x
2)>0
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230058.png)
>0,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/50469.png)
所以函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13913.png)
在區(qū)間(0,+∞)上具有性質(zhì)L.…(8分)
(3)任取x
1、x
2∈(0,1),且x
1≠x
2則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230058.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230061.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230062.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230063.png)
∵x
1、x
2∈(0,1)且x
1≠x
2,
∴(x
1-x
2)
2>0,4x
1•x
2(x
1+x
2)>0
要使上式大于零,必須2-a•x
1•x
2(x
1+x
2)>0在x
1、x
2∈(0,1)上恒成立,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230064.png)
,
∴a≤1,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1]…(14分)
分析:(1)寫出的函數(shù)是下凹的函數(shù)即可;
(2)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13913.png)
在區(qū)間(0,+∞)上具有性質(zhì)L.根據(jù)定義,任取x
1、x
2∈(0,+∞),且x
1≠x
2只需要證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230058.png)
>0即可;
(3)任取x
1、x
2∈(0,1),且x
1≠x
2則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230058.png)
>0,只需要2-a•x
1•x
2(x
1+x
2)>0在x
1、x
2∈(0,1)上恒成立,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230064.png)
,故可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
點(diǎn)評:本題以函數(shù)為載體,考查新定義,考查恒成立問題,解題的關(guān)鍵是對新定義的理解,恒成立問題采用分離參數(shù)法.