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設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且
cosA-3cosC
a-3c
+
cosB
b
=0
（Ⅰ）證明：c=3a；
（Ⅱ）若B為鈍角，且b=20，求a的取值范圍．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用正弦定理、兩角和的正弦公式、求導公式，求得sinC=3sinA，可得c=3a．
（Ⅱ）由條件及余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
10a2-400
6a2
＜0，由此求得a的取值范圍．
解答： （Ⅰ）證明：在△ABC中，∵
cosA-3cosC
a-3c
+
cosB
b
=0，故由正弦定理可得
cosA-3cosC
sinA-3sinC
=-
cosB
sinB
，即化簡可得sinBcosA-3sinBcosC=-sinAcosB+3sinCcosB，
∴sin（A+B）=3sin（B+C），即 sinC=3sinA，∴c=3a．
（Ⅱ）若B為鈍角，且b=20，則由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
10a2-400
6a2
＜0，
∴a2＜40，0＜a＜2
10
，即a的取值范圍為（0，2
10
）．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和的正弦公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx是定義在[a-1，2a]上的奇函數，則a+b=（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

從5名同學中選3人參加某項會議，則選法種數為（　�。�
A、15B、10C、20D、60

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科目：高中數學 來源： 題型：

任意向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義運算?：
a
?
b
=（a2b2，a1b1），下列等式中（“+”和“•”是通常的向量加法和數量積，λ∈R），不恒成立的是（　　）
A、
a
?
b
=
b
?
a
B、
a
?（
b
+
c
）=
a
?
b
+
a
?
c
C、（λ
a
）?
b
=λ（
b
?
a
）
D、
a
•（
b
?
c
）=（
a
?
b
）•
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py，的焦點為F，△ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，
QF
=3
FM

（1）若M（-
2
2
3
，
2
3
），求拋物線C方程；
（2）若P＞0的常數，試求線段|AB|長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足sinA（
3
cosA+sinA）=
3
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2
2
，求△ABC面積S△ABC最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x-1）=x2-2（a+1）x-1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＞x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其中a2=6，
an+1+an-1
an+1-an+1
=n．
（1）求a1，a3，a4；
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}為等差數列，a3≤4，a5≤6，Sn為數列{an}的前n的和，則S6的最大值
 
．

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