Question

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1．則f（1）=

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由在R上的奇函數f（x），得到f（0）=0，再有f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，f（1）=f（-1）+1，又因為f（x）為奇函數，∴f（1）=f（-1）+1等價于f（1）=-f（1）+1進而解出f（1）的值即可．
解答：由在R上的奇函數f（x），得到f（0）=0，再有f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，∴f（-2）=-f（2）=-1，∴f（-1+2）=f（-1）+1?f（1）=f（-1）+1，因為f（x）為奇函數，∴f（1）=f（-1）+1?f（1）=-f（1）+1?f（1）=．
故選D．
點評：此題考查了利用函數的奇偶性，及所給的任意的x都滿足的f（x+2）=f（x）+1的式子進行求解．