已知α為第三象限角，且sinα（sinα+cosα）=cos2α，則tan2α的值為（　　）
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
4
3
D、
3
4
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先確定2α是第幾象限角，進(jìn)一步通過恒等變換求出sin2α和cos2α，最后利用同角三角恒等關(guān)系式求出結(jié)果．
解答： 解：已知α為第三象限角
2kπ+π＜α＜2kπ+
3π
2
  （k∈Z）
4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π  （k∈Z）
所以2α的終邊落在第一、第二象限或y軸的非負(fù)半軸上
∵sinα（sinα+cosα）=cos2α
∴
1-cos2α
2
+
1
2
sin2α=cos2α
1+sin2α=cos2α-1 ①
把①代入sin22α+cos22α=1
得：cos2α=
3
5
或cos2α=0（舍去）
進(jìn)一步得sin2α=
4
5

tan2α=
4
3

故選：C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：象限角的確定，三角函數(shù)的恒等變換，解一元二次方程，同角三角函數(shù)恒等式的變換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C、若m∥α，m⊥n，則n⊥α
D、若m⊥α，n?α，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則
AB
•
CD
=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線l1：2x+y-5=0與l2：x-2y=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)P（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=
3
2
|F1F2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
定義域?yàn)閇x1，x2]，g（k）=f（x）max-f（x）min，若對任意k∈R，恒只有g(k)≤a
1+k2
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
8
5
，+∞)
B、(-∞，
8
5
]
C、[
3
5
，+∞)
D、[
3
5
，
8
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a1=31，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10=S22，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，數(shù)列{xn}滿足f（x1）=1，xn+1=f（xn）（n∈N*）．求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
1-bn
2
（n∈N+），記cn=an•bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：cn+1≤cn．
（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊答案