Question

求函數(shù)f(x)=

lg(2cosx- 2 )

1+2sinx

的定義域．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．

解答：解：要使函數(shù)有意義，
則

1+2sin?x≠0 2cos?x- 2 ＞0

，
即

sin?x≠- 1 2 cos?x＞ 2 2

，
∴

x≠- π 6 +2kπ且x≠- 5π 6 +2kπ - π 4 +2kπ＜x＜ π 4 +2kπ

，
即-

π

4

+2kπ＜x＜-

π

6

+2kπ或-

π

6

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ，
∴函數(shù)的定義域為(-

π

4

+2kπ，-

π

6

+2kπ)∪(-

π

6

+2kπ，

π

4

+2kπ)，k∈Z．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及三角函數(shù)的解法，要求熟練掌握三角函數(shù)的取值范圍．