已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
（1）;（2）直線l不存在,理由詳見解析

試題分析：（1）設出弦的兩端點，代入雙曲線方程，作差即可得到弦所在直線的斜率，再利用點斜式求直線方程。（2）同（1）中方法可求得弦所在直線方程，代入雙曲線，消掉y（或x）整理出關于x的一元二次方程，看判別式。若判別式大于等于0，則所求直線存在，否則不存在。
試題解析：（1）設弦的兩端點為，因為A(2,1)為中點，所以。因為在雙曲線上所以，兩式相減得，所以,所以，
所以所求弦所在直線方程為，即。
將直線方程代入雙曲線方程，整理成關于x的一元二次方程，經(jīng)檢驗
（2）假設直線l存在，由（1）中方法可求得直線方程為，聯(lián)立方程，消去y得，因為，因此直線與雙曲線無交點，所以直線l不存在。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，若，則    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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