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已知二次函數.

(1)若，證明：f(x)的圖象與x軸有兩個相異交點；

(2)證明：若對且，則方程必有一實根在區(qū)間內；

(3)在（1）的條件下，設的另一個根為,若方程有解，證明.

解：（1）證明：f(1)=0 

的圖象與x軸有兩個相異交點

（2）證明：令.則

=

因此  方程必有一實根在區(qū)間內

（3）證明：

有解

由（1）知b=-(a+c),故

 

 

f(1)=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數k≤1圖象經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知二次函數：

(1)若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且

的長度為。

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數學卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數

（1）若，求實數b,c的值；

（2）若

求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數

（1）當時，求函數的不動點；

（2）對任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關于直線對稱，求的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年廣東省高一上學期11月月考數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知二次函數

（1）若，試判斷函數零點個數

(2) 若對且，，證明方程必有一個實數根屬于

 (3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時， 函數有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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