Question

設(shè)[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-2.2]=-3，[2.5]=2．設(shè)集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}，C={（x，y）|[x²]+[y²]≤1}，則A∪B∪C所表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)[x]，[y]的定義，分別討論x，y的取值范圍，即可得到對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后求面積即可．

解答： 解：由題意知：
集合A={（x，y）|x²+y²≤1}表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的單位圓，
B={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}表示坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，
其中x軸上是[-1，2）的線段長(zhǎng)，y軸上也是[-1，2）的線段長(zhǎng)；
C={（x，y）|[x²]+[y²]≤1}表示坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，
其中x軸上是（-

2

，

2

）的線段長(zhǎng)，y軸上也是（-

2

，

2

）的線段長(zhǎng)，
∴A∪B∪C所表示的平面區(qū)域是以1為半徑的單位圓，
∴A∪B∪C所表示的平面區(qū)域的面積是：
S=π×1²=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面區(qū)域的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．