Question

在△ABC，下列選項不一定能得出△ABC為直角三角形的是

1. A.
   
2. B.
   sin（B+C）+sin（A+C）=0，
3. C.
   
4. D.
   =2S_A•cosC，（其中S_A表示△ABC的面積）

Answer 1

B
分析：A、利用平面向量平行四邊形法則化簡已知等式的左右兩邊，得到||=||，故四邊形ABDC為矩形，故∠ACB為直角，即三角形為直角三角形，本選項不合題意；
B、把已知等式的左邊兩項利用誘導公式化簡后，再利用和差化積公式變形后，根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角，得到等號左邊不可能為0，故不能判斷出三角形為直角三角形；
C、把已知等式的左邊利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡，右邊根據(jù)模的計算公式化簡，然后左右兩邊同時除以||，表示出cosB，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出角C為直角，即三角形ABC為直角三角形，本選項不合題意；
D、把已知等式左邊利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡，右邊利用三角形的面積公式化簡，整理后得到sinC的值為1，由C為三角形的內(nèi)角，得到C為直角，即三角形為直角三角形，本選項不合題意．
解答：A、根據(jù)題意畫出圖形，

∴|+|=||，|-|=||，
又，即||=||，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形，
故本選項不合題意；
B、∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
且sin（B+C）+sin（A+C）=0，
∴sinA+sinB=0，即2sincos=0，
故此選項不一定能得出△ABC為直角三角形；
C、變?yōu)闉椋簗|•||cosB=||²，
∴||•cosB=||，即cosB=，
∴∠C=90°，即△ABC為直角三角形，
故本選項不合題意；
D、∵=||•||cos（180°-C）=-||•||cosC，
S_A=||•||sinC，且=2S_A•cosC，
∴sinC=1，又C為三角形的內(nèi)角，
∴∠C=90°，即△ABC為直角三角形，
故本選項不合題意，
故選B
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算，三角形的面積公式，誘導公式，以及積化和差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．