xN),….設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0<b<a.
(1)試用c表示a,并證明a≥1;
(2)試證明x2>x1,且xn<a(N∈N*);
(3)當(dāng)c=0,b≥時(shí),求證:
<
(k,N∈N*).
(1)解:點(diǎn)P的坐標(biāo)(a,)滿足方程組
所以
=a-c.?
解a--c=0,得
=
,所以a=
(1+
). ?
因?yàn)?I >c≥0,所以1+≥2.所以a≥1.
(2)證明:由已知P1(b,),Q1(
+c,
),P2(
+c,
),?
即x1=b,x2=+c, ?
x2-x1=+c-b,?
由(1)c=a-,所以x2-x1=
+a-
-b=(
-
)(
+
-1).?
因?yàn)?<b<a,a≥1,所以x2>x1. ?
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明xn<a(n∈N*).?
當(dāng)n=1時(shí),x1=b<a;假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),xk<a,?
由已知,xk+1=yk+c,xk>0,所以xk+1=+c=
+a-
<a.?
綜上,xn<a(n∈N*). ?
(3)解:當(dāng)c=0時(shí),≤b<a=1,xn+1=yn=
(n∈N*),??
所以xn=xn-1=xn-2
=…=x1
=b
. ?
因?yàn)?I >b≥,所以當(dāng)k≥1時(shí),xk+2≥x3≥(
)
.?
所以. ?
又xk+1-xk=b-b
>0,?
所以≤b=x1<xn<a=1,xn-x1<1-
=
.
所以≤
=
(xn+1-x1)<
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x |
a |
1 |
2 |
n |
![]() |
k=1 |
xk+1-xk |
xk+2 |
| |||
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(Ⅰ)試用c表示a,并證明a≥1;
(Ⅱ)試證明x2>x1,且xn<a(n∈N*);
(Ⅲ)當(dāng)c=0,b≥時(shí),求證:
<
(k,n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)1月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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