Question

已知點F（c，0）（c＞0）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點，F關于直線y=

3

3

x的對稱點A恰在該雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3 +1

  2

• C、

  5

  +1
• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出過焦點F且垂直直線y=

3

3

x的直線方程，聯立直線y=

3

3

x，解方程組可得對稱中心的點的坐標，代入方程結合a²+b²=c²，解出e即得．

解答： 解：過焦點F且垂直直線y=

3

3

x的直線方程為：y-0=-

3

（x-c），
聯立直線y=

3

3

x，解之可得x=

3

4

c，y=

3

4

c
由中點坐標公式可得對稱點的坐標為（

c

2

，

3

2

c），
將其代入雙曲線的方程可得

c2 4

a2

-

3c2 4

b2

=1，結合a²+b²=c²，
化簡可得e⁴-8e²，+4=0，故可得e=

3

+1．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．