如圖,為圓的直徑,點、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

 

【答案】

(Ⅰ)利用線線垂直證明線面垂直(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)平面平面,,

平面平面,

平面,

∵AF在平面內,∴,      3分

為圓的直徑,∴

平面.            6分

(Ⅱ)由(1)知,

∴三棱錐的高是,

,            8分

連結、,可知

為正三角形,∴正的高是,            10分

,        12分

考點:本題考查了空間中的線面關系

點評:此類問題常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理

 

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(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

 

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.(本題滿分12分)如圖,為圓的直徑,點、在圓上,,矩形的邊垂直于圓所在的平面,且,.

(1)求證:平面;

(2)設的中點為,求證:平面

(3)求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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如圖,為圓的直徑,點、在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且,

(1)求證:平面

(2)設的中點為,求證:平面;

(3)設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為,

 

 

 

 

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