設(shè)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線(xiàn)PF1的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用題設(shè)條件和雙曲線(xiàn)性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．
解答： 解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線(xiàn)PF1的投影是其中點(diǎn)，
由勾股定理可知|PF1|=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
b
a
=
4
3

∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角與雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集∪=R，A={x||x-2|≥1}，則∁∪A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)w＞0，函數(shù)y=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
4
3
π個(gè)單位后與原圖象重合則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-204
f（x）1-11
f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若f（x2+3x）＜1，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的表面積為3πm2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=3sin（2x-
π
3
）的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3-3x2，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是增函數(shù)，無(wú)極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（-∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值-4；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示算法程序框圖中，令a=tan315°，b=sin315°，c=cos315°，則輸出結(jié)果為（　　）
A、1
B、-1
C、-
2
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)兩點(diǎn)P（2，2），Q（4，2），且圓心在直線(xiàn)x-y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、（x-3）2+（y-3）2=2
B、（x+3）2+（y+3）2=2
C、（x-3）2+（y-3）2=
2
D、（x+3）2+（y+3）2=
2

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