Question

以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng).現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且

④若函數(shù)有最大值，則.

其中的真命題有_____________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；

（2）對(duì)于命題②若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴．例如：函數(shù)滿(mǎn)足，則有，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對(duì)于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且，，

則值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606085546389553/SYS201503260609076518667640_DA/SYS201503260609076518667640_DA.020.png">，，并且存在一個(gè)正數(shù)，使得．∴．則．∴命題③是真命題．

（4）對(duì)于命題④∵函數(shù)（，）有最大值，

∴假設(shè)，當(dāng)→時(shí)，→0，→，∴→，則→．與題意不符；

假設(shè)，當(dāng)→時(shí)，→，→，∴→，則→．與題意不符．∴．

即函數(shù)=

當(dāng)時(shí)，，∴,即；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，∴，即．

∴．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．

考點(diǎn)：1新概念;2命題.