以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù)
,存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)
的值域包含于區(qū)間
.例如,當(dāng)
.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,則“
”的充要條件是“
”;
②函數(shù)的充要條件是
有最大值和最小值;
③若函數(shù),
的定義域相同,且
④若函數(shù)有最大值,則
.
其中的真命題有_____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①③④
【解析】
試題分析:(1)對(duì)于命題①“”即函數(shù)
值域?yàn)镽,“
,
,
”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值,
故有:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,則“
”的充要條件是“
,
,
”∴命題①是真命題;
(2)對(duì)于命題②若函數(shù),即存在一個(gè)正數(shù)
,使得函數(shù)
的值域包含于區(qū)間
.∴
.例如:函數(shù)
滿(mǎn)足
,則有
,此時(shí),
無(wú)最大值,無(wú)最小值.∴命題②“函數(shù)
的充要條件是
有最大值和最小值.”是假命題;
(3)對(duì)于命題③若函數(shù),
的定義域相同,且
,
,
則值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606085546389553/SYS201503260609076518667640_DA/SYS201503260609076518667640_DA.020.png">,
,并且存在一個(gè)正數(shù)
,使得
.∴
.則
.∴命題③是真命題.
(4)對(duì)于命題④∵函數(shù)(
,
)有最大值,
∴假設(shè),當(dāng)
→
時(shí),
→0,
→
,∴
→
,則
→
.與題意不符;
假設(shè),當(dāng)
→
時(shí),
→
,
→
,∴
→
,則
→
.與題意不符.∴
.
即函數(shù)=
當(dāng)時(shí),
,∴
,即
;
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,∴
,即
.
∴.即
.故命題④是真命題.
故答案為①③④.
考點(diǎn):1新概念;2命題.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對(duì)任意的,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖南省高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),若
表示不超過(guò)
的最大整數(shù),則函數(shù)
的值域是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路(如圖所示).在點(diǎn)A與圓弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路,在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶;從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧BC的弧形小路,在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶.(注:小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì))
(1)設(shè)(弧度),將綠化帶總長(zhǎng)度表示為
的函數(shù)
;
(2)試確定的值,使得綠化帶總長(zhǎng)度最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件
若
,設(shè)
表示向量
在向量
方向上射影的數(shù)量,則z的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)為平面,
為直線,則
的一個(gè)充分條件是( )
A.
B.
C.
D.
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在△中,角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,
,
,若
,則
為( )
A. B.
C.
D.
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,點(diǎn)
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恒成立,其中
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點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是 .
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