Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向左至少平移

 

個(gè)單位后，得到的圖象解析式為y=Acosωx．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得A=1，

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

11π

12

-

π

6

，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）．
把函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，可得y=sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]=cos2x的圖象，
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．