【題目】在平面直角坐標系中，設點，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，可得，討論的大小，可得距離，再結合函數(shù)的性質求最小值即可；

（2）運用分段函數(shù)的形式求得，分析各段與不等式表示的平面區(qū)域的圖形，即可求得面積.

解：（1）設，可得，

由，解得，即有，則當時，取最小值；

由，解得或，即有，即，

綜上可得：P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值為；

（2）由題意可得 ，

當，即有，

則圍成的圖形為關于點對稱的三角形區(qū)域，

當，即有，

則圍成的圖形為關于點對稱的三角形區(qū)域，

綜上可得，P點所在的曲線所圍成圖形為邊長為的正方形區(qū)域，則該區(qū)域面積為，

故P點所在的曲線所圍成圖形的面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);

(3)對任意的,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】有下列幾個命題：①“若p，則q”的否命題是“若，則”；②p是q的必要條件，r是q的充分不必要條件，則p是r的必要不充分條件；③若“”為真命題，則命題p，q中至多有一個為真命題；④過點的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍.

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【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得

參照附表，得到的正確結論是

　　

A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.

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