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試證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一個正根和一個負根的充要條件是ac＜0．

答案：
解析：

　　證明：必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根，

　　∴Δ＝b2－4ax＞0，x1x2＝＜0．

　　∴ac＜0．

　　充分性：由ac＜0，得Δ＝b2－4ac＞0，

　　x1x2＝＜0．

　　∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩相異實根，且一正一負．


提示：

這里有一個正根和一個負根包含兩層意思，首先是有根，其次是在有根的前提下，一根為正、一根為負，因此相應的有：(1)Δ≥0，(2)x1x2＜0．反之，如果上述兩點成立，則方程有一正根和一負根，


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設關于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個實根x1，x2．
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求證：x1＜-1，且x2＜-1；
（3）如果
x1
x2
∈[
1
10
，10]，試求a的最大值．

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設關于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個實根x1，x2，
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求證：x1＜-1且x2＜-1；（3）若
x1
x2
∈[
1
10
，10]，試求a的最大值．

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試證:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac＜0.

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