Question

7名師生從左到右站成一排照相留念，1名老師，4名男生，2名女生，在下列情況，名有多少種不同的站法？
（1）2名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）甲生甲站在男生乙的左邊（不一定相鄰）；
（4）甲生甲不站最左邊，女生乙不站最右邊．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）兩個女生必須相鄰而站；把兩個女生看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，還有女生內部的一個排列．
（2）4名男生互不相鄰，應用插空法，要老師和女生先排列，形成四個空再排男生．
（3）男生甲和男生乙的位置只有兩種順序，先排，再除以順序數即可．
（4）分兩類，男生甲在最右邊，男生甲在不在最右邊，根據分類計數原理即可得到答案．

解答： 解：（1）∵兩個女生必須相鄰而站，∴把兩個女生看做一個元素，
則共有6個元素進行全排列，還有女生內部的一個排列共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵4名男生互不相鄰，∴應用插空法，
要老師和女生先排列，形成四個空再排男生共有A₃³A₄⁴=144．
（3）∵男生甲站在男生乙的左邊，∴男生甲和男生乙的位置只有兩種順序，故有

1

2

A₇⁷=2520．．
（4）分兩類，男生甲在最右邊，有A₆⁶=720．男生甲在不在最右邊，有A₅¹A₅¹A₅⁵=3000，
根據分類計數原理共有720+3000=3720．

點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時，要先排限制條件多的元素，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．