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設a∈R，若函數f（x）=x3-x2+ax+1在R上為增函數，則a的取值范圍為
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：f′（x）=3x2+6x+a，由函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，知f′（x）=3x2-2x+a≥0的解集是R，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=x3-x2+ax+1
∴f′（x）=3x2-2x+a，
∵函數f（x）=f（x）=x3-x2+ax+1在（-∞，+∞）上單調遞增，
∴f′（x）=3x2-2x+a≥0的解集是R，
∴△=4-12a≤0，
解得a≥
1
3
．
故a的取值范圍為[
1
3
，+∞），
故答案為：[
1
3
，+∞），
點評：本題考查函數的單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
3
asin2x-2acos2x+3a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數a，b∈Q，其中Q為有理數，使得f（x）的值域為[-
3
，
3
-1]，若存在，求出對應的a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-2x≤0}，N={x|
3+x
1-x
≤0}，U=R，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、（-∞，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪（2，+∞）
C、（-∞，-3）∪（2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數，b是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數，則關于x的一元二次方程x2+2ax-（b2-1）=0有實根的概率是（　�。�
A、
π
16
B、
16-π
16
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)與向量
b
=(1，
3
)，則向量
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x2+2ax-3．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若當a∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，試求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機取一個數x，則事件tanxcosx≥
1
2
發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過拋物線y2=4x的焦點F且與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點；|AB|=10，則線段AB中點的橫坐標為
 
．

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