已知拋物線y²=2x，設點A的坐標為（ $數學公式$ ，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標為

A.
（0，0）
B.
（0，1）
C.
（1，0）
D.
（-2，0）

A
分析：先假設點P的坐標，然后根據兩點間的距離公式表示出點P、A的距離|PA|，然后將拋物線y²=2x代入消去y，得到關于x的一元二次函數，根據x的范圍和一元二次函數的性質可得到點P的坐標．
解答：設曲線上距點A最近的點P的坐標為（x，y），則
|PA|²=（x- $\text{[math]}$ ）²+y²=（x- $\text{[math]}$ ）²+2x=x²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=（x+ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∵y²=2x的定義域為x≥0，∴當x=0時，|PA|²獲得最小值 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故此時P的坐標為（0，0）．
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的基本性質和兩點間的距離公式的應用．考查基礎知識的綜合應用和靈活能力．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x，設點A的坐標為（

，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標為（　�。�

A、（0，0）

B、（0，1）

C、（1，0）

D、（-2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x．
（1）在拋物線上任取二點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經過線段P₁P₂的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為

|y1-y2|3；
（2）經過線段P₁P₃、P₂P₃的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設法求出線段P₁P₂與拋物線所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x，設A，B是拋物線上不重合的兩點，且

⊥

，