Question

（2012•四川）某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（　　）

A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元

Answer 1

分析：根據題設中的條件可設每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，根據題設條件得出線性約束條件以及目標函數求出利潤的最大值即可．

解答：解：設分別生產甲乙兩種產品為x桶，y桶，利潤為z元
則根據題意可得

x+2y≤12 2x+y≤12 x，y≥0且x，y∈N

，z=300x+400y
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，
由

x+2y=12 2x+y=12

可得x=y=4，
此時z最大z=2800

點評：本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運用，解題的關鍵是準確求出目標函數及約束條件