Question

如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（1）  求證：；（2）求證：∥平面

Answer 1

因?yàn)槿�棱�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201425411672.png" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱，所以平面，
又平面，所以，……………………………………… 2分
又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且為正三角形，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201425707602.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，………………………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201425770482.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．………………………………6分
(2)連接交于點(diǎn)，再連接．………7分
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201425988513.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，
所以為的中點(diǎn)，………………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201425255315.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，
所以.………………………10分
又平面，平面，
所以平面．

略