Question

已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣．
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，各組抽出的樣本的編號夠成以10為公差的等差數(shù)列，從而得出結(jié)論．
（2）依據(jù)題意根據(jù)方差的定義求得該樣本的方差．
（3）用列舉法求得從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有10種不同的取法，而成績之和不小于154分的有7種，從而求得抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

解答： 解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3，
因為2+10×（3-1）=22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，
抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92．
（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?span id="l0o5gda" class="MathJye">

.

x

=

1

10

×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，
故樣本方差為：s2=

1

10

×（10²+1²+2²+5²+7²+8²+9²+6²+4²+12²）=52．
（3）從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），
（78，79），（78，81），（79，81）．
其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），
（78，79），（78，81），（79，81），
故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：p=

7

10

．

點評：本題主要考查期望和方差的定義及求法，系統(tǒng)抽樣，古典概率及其計算公式，屬于基礎(chǔ)題．