Question

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足f（）=f（），則a+ω的一個(gè)可能的取值是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：由題意可得，f（0）=f（），可得關(guān)于a與ω的關(guān)系式；又f（）=f（），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，得關(guān)于a與ω的又一關(guān)系式；通過(guò)賦值可得答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0）對(duì)稱(chēng)，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos，
又f（）=f（），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos；
∴sin+acos=sin+acos；
不妨令ω=3，則0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一個(gè)可能值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，求得a是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查分析、轉(zhuǎn)化與運(yùn)用三角知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于難題．