Question

設(shè)（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²…+a₁₀x¹⁰，（x∈R）
（1）求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）求a₅的值；
（3）求a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和2ⁿ求解，注意區(qū)分展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）a₅的值，即為x⁵的系數(shù)，故先求通項(xiàng)，再令r=5可求；
（3）分別令x=1，x=-1即可，再將兩式相加即可．．

解答：解：（1）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2¹⁰=1024；
（2）通項(xiàng)公式為T_r+1=C₁₀^r×（-2x）^r，由于a₅的值，即為x⁵的系數(shù)，∴令r=5，∴a₅=C₁₀⁵×（-2）⁵=-8064
（3）令x=1，∴a₀+a₁+a₂…+a₁₀=1，令x=-1，∴a₀-a₁+a₂…+a₁₀=3¹⁰，∴a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=

1+310

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是：賦值法．