設A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∪B=A∩B,求實數(shù)a的值;
(2)若A∩B≠∅,且A∩C=∅,求實數(shù)a的值.
【答案】分析:(1)先根據(jù)A∪B=A∩B得到A=B,化簡集合B,根據(jù)集合相等的定義建立等量關系,解之即可;
(2)先求出集合B和集合C,然后根據(jù)A∩B≠∅,A∩C=∅,則只有3∈A,代入方程x2-ax+a2-19=0求出a的值,最后分別驗證a的值是否符合題意,從而求出a的值.
解答:解:(1)因為A∪B=A∩B,所以A=B,又因為B={2,3},
則a=5且a2-19=6同時成立,所以a=5.
(2)因為B={2,3},C={-4,2},且A∩B≠∅,A∩C=∅,則只有3∈A,即a2-3a-10=0,
即a=5或a=-2,由(1)可知,當a=5時,A=B={2,3},
此時A∩C≠∅,與已知矛盾,
所以a=5舍去,
故a=-2.
點評:本題主要考查了子集與交集、并集運算的轉換,以及兩集合相等的定義,同時考查了驗證的數(shù)學方法,屬于基礎題.