【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，.橢圓C的長軸與焦距之比為，過的直線l與C交于A、B兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當l的斜率為1時，求的面積；

（3）當線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）12（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.

（2）求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得兩點的縱坐標，由此求得三角形的面積.

（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡后寫出韋達定理，求得線段中點的坐標，設(shè)線段的垂直平分線與y軸的交點為，根據(jù)求得關(guān)于的表達式，由此求得的最小值，以及此時的值，進而求得直線的方程.

（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓C的方程為.

（2）設(shè)、，當時，直線l：，將直線與橢圓方程聯(lián)立，消去x得，，解得，，，

所以.

（3）設(shè)直線l的斜率為k，由題意可知，由，消去y得，恒成立，，

設(shè)線段的中點為，則，，

設(shè)線段的垂直平分線與y軸的交點為，則，得.

，整理得：，，等號成立時.故當截距m最小為時，，此時直線l的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時間，研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時刻的位移，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫出與，與的散點圖.

累加

累加

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪兩個量之間線性相關(guān)程度更強？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強的兩個量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有12支球隊進行足球比賽,每兩隊都賽一場,勝者得3分,負者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊最少要得多少分才能保證最多有6支球隊的得分不少于該隊的得分?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點（且）為橢圓上一點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案