（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
，求直線l的方程。

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），
則2b=4，。            2分
解得a=4，b=2。                      3分
因為橢圓C的對稱軸為坐標軸，
所以橢圓C的方程為標準方程，且為。     5分
（Ⅱ）設直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,     6分
由方程組，消去y，
得，      7分
由題意，得， 8分
且，  9分
因為
， 11分
所以，解得m=±2,
驗證知△＞0成立，
所以直線l的方程為。      13分
考點：橢圓方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓相交弦長問題
點評：直線與橢圓相交問題常借助與韋達定理設而不求簡化計算，本題涉及到的弦長公式，其中k是直線斜率，是兩交點橫坐標

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點)上的任意一點.在線段的延長線上取點，使,試求動點的軌跡方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦 的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案