Question

若關于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三個不同的實數解，則b、c的取值是

1. A.
   c＜0，b=0
2. B.
   c＞0，b=0
3. C.
   b＜0，c=0
4. D.
   b＞0，c=0

Answer 1

C
分析：先把方程的根的個數問題轉化為圖象與X軸的交點個數問題，再利用函數為偶函數，得c=0再代入求出b的范圍．
解答：因為關于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三個不同的實數解就是函數y=x²+b|x|+c與X軸有3個不同的交點，
又因為函數y=x²+b|x|+c為偶函數，其交點關于Y軸對稱，故其中一個必為0，所以c=0．
所以關于x的方程x²+b|x|+c=0轉化為|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有兩個根，故b＜0．
故選 C．
點評：本題考查已知根的個數求對應參數的取值范圍問題．當一道題以選擇題的形式出現時可以用特殊值法，代入法，排除法等方法來解決．