【題目】已知橢圓
，
、
分別是其左、右焦點，過的直線
與橢圓
交于
兩點，且橢圓的離心率為
，
的周長等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)
時，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由橢圓
的離心率為
，得
，由
的周長等于
，可得
，結(jié)合
，可求出橢圓方程.
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時,不滿足條件，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：
，與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達定理，然后由弦長公式可得關(guān)于
的方程，解出，即得到直線l的方程.
解：（1）由題可得，，即
的周長等于，的周長為
即，所以
，
而，解得
則橢圓C的方程為：.
（2）設(shè)
，由（1）可得
，
當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為
，代入橢圓方程得：
.
所以
，即
，不符合題意，
當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)l：，
聯(lián)立直線l與橢圓C可得：
，
，
，
，解得
，
所以直線l的方程為或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，準(zhǔn)線為
，
為過焦點且垂直于
軸的拋物線
的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點
.
（1）求
的值及該圓的方程；
（2）設(shè)
為上任意一點，過點作的切線，切點為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
中前兩項
給定，若對于每個正整數(shù)
，均存在正整數(shù)
（
）使得
，則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列為
的等比數(shù)列，當(dāng)時，試問：
與
是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；
（2）討論首項為
、公差為
的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；
（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且
，記
，
，其中正整數(shù)
， 對于每個正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、
、
時
的最大值記為
、最小值記為
. 設(shè)
，當(dāng)正整數(shù)
滿足
時，比較
與
的大小，并求出的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在正的極值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（I）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（II）當(dāng)
時，證明
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=
，
，
，
，
，
．對于集合A中的任意元素
和
，記
．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若
，
，求
和
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，對于
中的任意兩個不同的元素
，
，證明：
．
（Ⅲ）給定不小于2的正整數(shù)n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同元素，，
．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某次測驗，將20名學(xué)生平均分為兩組，測驗結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90，6；80，4．則這20名學(xué)生成績的方差為_____．
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