【題目】已知橢圓,
、
分別是其左、右焦點,過
的直線
與橢圓
交于
兩點,且橢圓
的離心率為
,
的周長等于
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時,求直線
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)由橢圓的離心率為
,得
,由
的周長等于
,可得
,結(jié)合
,可求出橢圓方程.
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,不滿足條件,當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l:,與橢圓方程聯(lián)立,寫出韋達定理,然后由弦長公式可得關(guān)于
的方程,解出
,即得到直線l的方程.
解:(1)由題可得,,即
的周長等于
,
的周長為
即,所以
,
而,解得
則橢圓C的方程為:.
(2)設(shè),由(1)可得
,
當(dāng)直線l的斜率不存在時,l的方程為,代入橢圓方程得:
.
所以,即
,不符合題意,
當(dāng)直線l的斜率存在時,可設(shè)l:,
聯(lián)立直線l與橢圓C可得:,
,
,
,解得
,
所以直線l的方程為或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
,
為過焦點
且垂直于
軸的拋物線
的弦,已知以
為直徑的圓經(jīng)過點
.
(1)求的值及該圓的方程;
(2)設(shè)為
上任意一點,過點
作
的切線,切點為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項
給定,若對于每個正整數(shù)
,均存在正整數(shù)
(
)使得
,則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為
的等比數(shù)列,當(dāng)
時,試問:
與
是否相等,并說明數(shù)列
是否為“
數(shù)列”;
(2)討論首項為、公差為
的等差數(shù)列
是否為“
數(shù)列”,并說明理由;
(3)已知數(shù)列為“
數(shù)列”,且
,記
,
,其中正整數(shù)
, 對于每個正整數(shù)
,當(dāng)正整數(shù)
分別取1、2、
、
時
的最大值記為
、最小值記為
. 設(shè)
,當(dāng)正整數(shù)
滿足
時,比較
與
的大小,并求出
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)
在區(qū)間
上存在正的極值,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時,證明
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=,
,
,
,
,
.對于集合A中的任意元素
和
,記
.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時,若,
,求
和
的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,對于
中的任意兩個不同的元素
,
,證明:
.
(Ⅲ)給定不小于2的正整數(shù)n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同元素,
,
.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次測驗,將20名學(xué)生平均分為兩組,測驗結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90,6;80,4.則這20名學(xué)生成績的方差為_____.
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