Question

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，b=10，A=

π

6

，則△ABC有兩組解；
③設a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=sin（3x+

π

4

）的圖象向左平移個

π

6

單位，得到函數(shù)y=cos（3x+

π

4

）的圖象．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：正弦定理,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：①中利用兩角的正弦的關系可求得A和B的關系，進而可推斷出結(jié)論．
②利用正弦定理求得sinB的值，結(jié)果大于1，推斷出結(jié)論不正確．
③利用誘導公式分別求得a，b，c進而比較三者的大小．
④利用圖象平移的原則，得出平移后函數(shù)的解析式．

解答： 解：①中sin2A=sin2B，則2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC不一定是等腰三角形，①不正確．
②∵

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

b

a

•sinA=

10

4

×

1

2

=

5

4

＞1，無解，
故②的說法不正確．
③a=sin

2014π

3

=sin（670π+

4π

3

）=sin

4π

3

=-

3

2

，
b=cos

2014π

3

=cos（670π+

4π

3

）=cos

4π

3

=-

1

2

c=tan

2014π

3

=tan（670π+

4π

3

）=tan

4π

3

=

3

，
∴a＜b＜c，③正確．
④將函數(shù)y=sin（3x+

π

4

）的圖象向左平移個

π

6

單位得到y(tǒng)=sin[3（x+

π

6

）+

π

4

]=cos（3x+

π

4

），
故④正確．
綜合可知結(jié)論③④正確．
故選C．

點評：本題主要考查了正弦定理，誘導公式的應用，三角函數(shù)圖象的變換等知識．