【題目】某高校進行自主招生測試,報考學生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們測試的分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成4組:,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;

(Ⅱ)若規(guī)定分數(shù)不小于110分的學生為優(yōu)秀生,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為優(yōu)秀生與性別有關?

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計

男生

女生

合計

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ)男生測試成績的平均值是100分,女生測試成績的平均水平略高于男生;

(Ⅱ)填表見解析,沒有的把握認為數(shù)學成績與性別有關”.

【解析】

(Ⅰ)計算平均值比較大小得到答案.

(Ⅱ)完善列聯(lián)表,計算,對比數(shù)據(jù)得到答案.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可以估計男生測試的成績的平均值為

分,

因為,

所以由此可以判斷,女生測試成績的平均水平略高于男生.

(Ⅱ)由頻數(shù)分布表可知:在抽取的100學生中,男生有(人),

測試成績優(yōu)秀的男生有人,

女生有(人),測試成績優(yōu)秀的女生有人,

據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計

30

70

100

可得,

因為,所以沒有的把握認為數(shù)學成績與性別有關

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡文學和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查,隨機抽取了一天40名讀書者進行調查,將他們的年齡分成6段: , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);

(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,與拋物線有公共焦點.

1)求橢圓C1與拋物線的方程;

2)已知直線是圓的一條切線,與橢圓C1交于兩點,若直線斜率存在且不為,在橢圓C1上存在點,使,其中為坐標原點,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.

1)求的解析式;

2)若;均有成立,求的取值范圍;

3)設,試求方程的解.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的三個內角,,所對的邊分別為,設,.

1)若,求的夾角

2)若,求周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度(單位),統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,

1)根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲,乙兩地氣溫的穩(wěn)定性;

2)氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度,若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于,則被稱為甲、乙兩地往來溫度適宜天氣,求甲、乙兩地往來溫度適宜天氣的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,點D是側棱上的一點.

1)證明:當點D的中點時,平面BCD;

2)若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮做圓柱的底面,剪裁出一個矩形做圓柱的側面(接縫忽略不計),為圓柱的一條母線,點上,點的一條直徑上,分別與直線、相切,都與內切.

1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;

2)請確定圓形鐵皮半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)

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