Question

棱錐的底面是邊長為a的正三角形,它的一個側面是正三角形,且和底面垂直,求此棱錐的側面積.

Answer 1

解析:如圖,在三棱錐V—ABC中,AB=BC=CA=VB=VC=a,且面VBC⊥面ABC,取BC的中點D,則VD⊥BC.

∴VD⊥面ABC,過點D作DE⊥AC于E,連結VE,則VE⊥AC.

在△VAB和△VAC中,VA=VA,AB=AC,VB=VC,

∴△VAB≌△VAC.

由VD⊥BC,VB=VC=a,∴VD=a.

由DE⊥AC,AB=BC=CA=a,

∴DE=a.∴VE=.

∴棱錐的側面積S_側=2S_△VAC+S_△VBC

=2··AC·VE+·BC²=2··a·a+

=(+)a².