科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù)).對于函數(shù),若存在常數(shù),對于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線.
(I)若,求的極值;
(II)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(III)設(shè),試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
學校為了解同學們對年段和班級管理的滿意程度,通過問卷調(diào)查了高一年的學生、高二年的學生、高三年的學生共250人,結(jié)果如下表:
高一年的學生 | 高二年的學生 | 高三年的學生 | |
滿意 | 78 | 75 | |
不滿意 | 12 | 5 |
(Ⅰ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人,則高二年的學生應(yīng)抽取多少人?
(Ⅱ)若,求問卷調(diào)查中同學們對年段和班級管理的滿意度不小于的概率.
(注:)
(Ⅲ)若高三年級的某班級中的10個學生中有2個對年段和班級的管理不滿意,老師從這10個學生中隨機選擇2個學生進行問卷調(diào)查,求這2個學生中對年段和班級的管理不滿意的人數(shù)x的期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且為等腰直角三角形,,為的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上
(1)求圓心為的圓的標準方程;
(2)線段的端點的坐標是,端點在圓上運動,求線段中點的軌跡方程.
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