Question

對(duì)于向量，，及實(shí)數(shù)x，y，x₁，x₂，λ，給出下列四個(gè)條件：
①+=3且-=5；　　　　　　　 ②x₁+x₂=
③=λ（≠）且λ唯一；　　　　�、躼+y=（x+y=0）
其中能使與共線(xiàn)的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②④
3. C.
   ①③
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：由①可得 ，故與 共線(xiàn)，故①滿(mǎn)足條件．
對(duì)于②，當(dāng)實(shí)數(shù)x₁=x₂=0 時(shí)，與 為任意向量，故②不滿(mǎn)足條件．
由兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件，可得③中的 與 共線(xiàn)，故③滿(mǎn)足條件．
對(duì)于④，當(dāng)x=y=0時(shí)，不能推出與 一定共線(xiàn)．
解答：對(duì)于①，由，，解得 ，，
顯然，故與 共線(xiàn)，故①滿(mǎn)足條件．
對(duì)于②，當(dāng)實(shí)數(shù)x₁=x₂=0 時(shí)，與 為任意向量，不能推出與 一定共線(xiàn)，故②不滿(mǎn)足條件．
對(duì)于③，∵，∴與 共線(xiàn)，故③滿(mǎn)足條件．
對(duì)于④，當(dāng)x=y=0時(shí)，不能推出與 一定共線(xiàn)，故②不滿(mǎn)足條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件，通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．