已知是曲線C：上的一點(diǎn)（其中），過(guò)點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；如此繼續(xù)下去，得一系列的點(diǎn)、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)

（1）.（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件先找出數(shù)列中相鄰項(xiàng)間的關(guān)系，即遞推公式，然后利用遞推公式求通項(xiàng)公式.
（2）由（1）可得，由此可求出，
這個(gè)數(shù)列的和就不可能求出來(lái)了，怎么辦？一般地，不能求和，就先放縮.
，將此不等式平方再相加，右邊就屬于等差數(shù)列的和，用公式即可求出它的和.
試題解析：（1）由得，求導(dǎo)有          1分
所以 ：，
令，得，所以
，
即                              4分
又，得，即
                             6分
（2）∵
∴             7分
得
=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項(xiàng)是．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足
（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)；求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，，令集合.
（1）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（2）求證：對(duì)恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).
(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,點(diǎn)在曲線上, （Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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