市場(chǎng)營(yíng)銷人員通過(guò)對(duì)某商品過(guò)去幾年的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％，銷售數(shù)量就減少kx％(k為正常數(shù))．目前，該商品的定價(jià)為a元，其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)膬r(jià)格上漲范圍內(nèi)，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍(提示：＜00＜k＜1)．

答案：
解析：

　　答：當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲50％，能使銷售的總金額達(dá)到最大．在適當(dāng)?shù)膬r(jià)格上漲范圍內(nèi)，使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍是(0，1)．

　　解：依題意，該商品的價(jià)格上漲x％后，銷售總金額為y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]．

　　(1)當(dāng)k＝時(shí)，y＝·，則當(dāng)x＝50時(shí)，ymax＝ab．

　　(2)y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝．在適當(dāng)?shù)膬r(jià)格上漲范圍內(nèi)，要使銷售總金額不斷增加，需滿足＞0，解得0＜k＜1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

市場(chǎng)營(yíng)銷人員通過(guò)對(duì)某商品過(guò)去幾年的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))．現(xiàn)設(shè)該商品定價(jià)為a元，銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)是時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

市場(chǎng)營(yíng)銷人員通過(guò)對(duì)某商品過(guò)去幾年的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))．現(xiàn)設(shè)該商品定價(jià)為a元，銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)是時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

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