已知真命題：“函數(shù)f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”．根據(jù)上述依據(jù)，寫出函數(shù)g（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標
 
．
分析：設g（x）=log2
2x
4-x
 的對稱中心為點P（a，b），則函數(shù)f（x）=g（x+a）-b=log2
2(x+a)
4-(x+a)
-b是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（-x）+f（x）=0，求出a，b的值，可得答案．
解答：解：設g（x）=log2
2x
4-x
 的對稱中心為點P（a，b）
則函數(shù)f（x）=g（x+a）-b=log2
2(x+a)
4-(x+a)
-b是奇函數(shù)
由函數(shù)的定義域，即不等式
2(x+a)
4-(x+a)
＞0的解集關于原點對稱，可得a=2
此時f（x）=log2
2(x+2)
2-x
-b，x∈（-2，2）
由f（-x）+f（x）=log2
2(-x+2)
2+x
+log2
2(x+2)
2-x
-2b=2-2b=0得：b=1
故函數(shù)g（x）=log2
2x
4-x
 的對稱中心為點（2，1）
故答案為：（2，1）
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，奇函數(shù)的性質，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解析式，并利用題設中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解析式，并利用題設中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
圖象對稱中心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知：命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1，則
①否命題是“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，是真命題．
其中正確結論的序號是
④
④
．（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解析式，并利用題設中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x
4-x
圖象對稱中心的坐標．

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