Question

(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=()．

(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)在[0，]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．

Answer 1

(1) 周期為，[，]()；(2) ．

【解析】

試題分析：(1)利用三角函數(shù)的恒等變換將函數(shù) 的解析式化成只含一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)可看作是函數(shù) 的圖象與直線 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可根據(jù)函數(shù)的圖象的特征研究 的關(guān)系，從而求出 的值.

試題解析：【解析】
(1)∵f(x)=()．

由()，

∴函數(shù)f(x)的周期為，遞增區(qū)間為[，]()；

(2)∵方程同解于；

在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=在[0，]上的圖象，

由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，方程在[0，]上的區(qū)間[，)和(，]有兩個(gè)不同的解x1、x2，且x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱，即，∴；故．

考點(diǎn)：1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的恒等變換；3、函數(shù)與方程的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想.