Question

某人有樓房一棟，室內(nèi)面積共計(jì)180 m²，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18 m²，可住游客5名，每名游客每天的住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為15 m²，可住游客3名，每名游客每天的住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)該隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大的收益？

Answer 1

答案：
解析：

答：他應(yīng)該隔出大房間0間，小房間12間或大房間3間，小房間8間，這樣收益最大． 　　解：設(shè)他應(yīng)該隔出大房間x間，小房間y間，則有 　　 　　作出可行域如圖所示． 　　由題意可知，獲得收益z元，目標(biāo)函數(shù)z＝5×40x＋3×50y＝200x＋150y， 　　平移直線l，可以發(fā)現(xiàn)該動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，縱截距達(dá)到最大． 　　由 　　即A()，但其坐標(biāo)不是整數(shù)，∴應(yīng)該調(diào)整最優(yōu)整解． 　　使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的整解應(yīng)該分布在可行域的右上側(cè)靠近邊界的區(qū)域． 　　當(dāng)x＝0，y上＝12時(shí)取(0，12)； 　　當(dāng)x＝1，y上＝10.8時(shí)取(1，10)； 　　當(dāng)x＝2，y上＝9.6時(shí)取(2，9)； 　　當(dāng)x＝3，y上＝8.3時(shí)取(3，8)； 　　當(dāng)x＝4，y上＝6.6時(shí)取(4，6)； 　　…… 　　當(dāng)x＝8，y上＝0時(shí)取(8，0)．經(jīng)檢驗(yàn)(0，12)，(3，8)是使z最大的整解． 　　思路分析：根據(jù)題意列出不等式組(約束條件)確定目標(biāo)函數(shù)，然后由約束條件找出可行域，最后利用目標(biāo)函數(shù)的平移，在可行域內(nèi)求出目標(biāo)函數(shù)的最值，但因?yàn)轭}中要求大房間，小房間的數(shù)量必須為自然數(shù)，所以必須調(diào)整最優(yōu)解． 　　方法歸納：本題是線性規(guī)劃的實(shí)際問題，基本類型是：給定一定數(shù)量的人力、物力資源，怎樣安排和運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大、收益最大，解決這類問題的一般方法是：首先根據(jù)題意列出約束條件，確立目標(biāo)函數(shù)；然后由約束條件畫出可行域；最后在一組平行直線中，找出在可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線，即可得到最優(yōu)解．